Kurvendiskussions-Problem, Klasse 11

Das ist dann ein Sattelpunkt.... der sieht aus wie ne Welle hat aber kein VZW , nur einen punkt, der x=0 ist....

MfG
aka

nein wenn f''(x) ungleich null wär hättest du nen Hoch/Tiefpunkt:
-kleiner 0=Hochpunkt
-größer 0=Tiefpunkt
-gleich 0= Sattelpunkt

MfG
aka

EDIT:ahh schieße verlesen sry: Dann hab ich kA

Ich wüsste nicht, dass man einen Sattelpunkt (Oder Terrassenpunkt, so nennen wir ihn in Neu Ulm Bayern..) noch über die dritte Ableitung nachprüfen müsste ? Es muss bei uns nur gegeben sein dass 1. und 2. Abl. = 0 ist.

Mfg
Apfel

Zitat

Original von Apfel

Ich wüsste nicht, dass man einen Sattelpunkt (Oder Terrassenpunkt, so nennen wir ihn in Neu Ulm Bayern..) noch über die dritte Ableitung nachprüfen müsste ? Es muss bei uns nur gegeben sein dass 1. und 2. Abl. = 0 ist.

Mfg
Apfel

Genau das kenne ich nämlich auch nur....

MfG
aka

Ich versehe dein Problem jetzt nicht genau, ist bei mir wohl zu lange her, um eines zu entdecken.

Ich habe es jetzt nicht genauer nachgerechnet, muss aber so sein: Bei x=0/y=-2 hast du ein Extremum (die Nullstellen der ersten Ableitung hast du ja schon ausgerechnet), in diesem Fall einen Hochpunkt. Das nächste Extremum dann entsprechend bei x2=4, ergibt in die Gleichung eingesetzt für y dann -258. Nullstellen der zweiten Ableitung sind 3 und 0, Wendestelle ist jedoch nur an der Stelle x=3 (also für y=-164), da die Vorzeichen bei 0 (also kurz darüber und darunter) in der zweiten Ableitung identisch sind, in diesem Fall nagativ.
=> Hochpunkt (0|-2); Tiefpunkt (4|-258); Wendestelle (3|-164)

Ich hoffe ich konnte dein Problem mit meiner kleinen Ausführung klären.

Deine Ausgangsfunktion ist doch die dünne Linie wenn ich das richtig sehe, denn für x^5 Funktionen bekommste ja keine Parabel und die dicke Linie ist deine erste Ableitung, welche natürlich nen Hochpunkt im Sattelpunkt der Ausgangsfunktion hat. Somit ist es ganz richtig, dass du nen Sattelpunkt in f(0) herrausbekommst.

die 3. Ableitung muss für Wendepunkte ungleich 0 sein

Es gibt hier keine Exremwerte weil die größte Potenz ungerade ist.

Zitat

Original von Tischa

Es gibt hier keine Exremwerte weil die größte Potenz ungerade ist.

Man muss zwischen absoluten und relativen Extrema unterscheiden. Der Graph der angegebenen Funktion sieht so aus:
[Blockierte Grafik: http://img76.imageshack.us/img76/3991/graph5dw.jpg]

Ich denke die Extrema sind deutlich zu erkennen.

Zitat

Original von PeAzZe

damit wäre aber nur die notwendige bediengung erfüllt, nämlich dass f'(x)=0 ist

um zu beweisen, dass es ein hochpunkt ist müsste die zweite ableitung aber größer/kleiner null sein, was hier aber nicht der fall ist ...

Über die zweite Ableitung dieser Funktion lässt sich meiner Meinung nach nicht bestimmen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

Um zu beweisen, dass es sich um einen Hochpunkt handelt, muss man nur einen x-Wert vor der Extremstelle und einen dahinter nehmen und in die erste Ableitung einsetzen. Wenn das Vorzeichen von + zu - wechselt, liegt ein Hochpunkt vor, wechselt es von - zu +, dann liegt ein Tiefpunkt vor. In diesem Beispiel z.B. -1 und +1
=> in die erste Ableitung eingesetzt ergibt das
5 * (-1)^4 - 20 * (-1)^3 => +25 => +
5 * (1)^4 - 20 * 1^3 => -15 => -
=> Übergang von + zu - bedeutet also Hochpunkt. Entsprechendes kann man natürlich jetzt auch für den Tiefpunkt berechnen. Dazu wählt man z.B. die Zahlen 3,5 und 4,5.
5 * (3,5)^4 - 20 * (3,5)^3 => -107 => -
5 * (4,5)^4 - 20 * (4,5)^3 => +227 => +
=> Übergang von - zu + => Tiefpunkt

eine stinknormale monotonietabelle würds auch beweisen...

f'(x) = 0 -> x1/2/3 = 0 und x4 = 4

x...... x<0 | x=0 | 0<x<4 | x=4 | 4<x
==========================
f'(x) pos |.........| neg.... | .......| pos
......... sms | HOP | smf.....| TIP | sms

HOP (0/-2)
TIP (4/-258)

um den wendepunkt noch zu finden, könnte man ja noch eine krümmungstabelle machen...