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simba

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441

Monday, January 18th 2010, 11:50pm

Quoted

Original von Mepp

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Original von simba

Quoted

Original von Mepp
hallo, stecke mitten in meinen abiturvorbereitungen und hab ein problem bei einer aufgabe. im buch steht zwar die lösung aber ich komm selbst immer auf eine andere.
hier mal die aufgabe:
es sind zwei ebenen gegeben: E:2x+y-3z=1 und F:4x+2y-6z=-1
man soll nun den abstand der ebenen berechnen.
ich hab mit einer rechnung ca. 0,4 raus. mit ner anderen rechnung hab ich 1,35 raus. das buch gibt mir als lösung aber 0,13 an. ich komm aber nicht auf diesen wert. wär nett wenn mir jmnd kurz helfen könnte. ansich ist die aufgabe ja nicht so schwierig...


erstmal E in Normalenform unwandeln, dann hessche normalenform und dann einen punkt aus F einsetzen und dann kommt raus: d=0,4


wie gesagt ich hab auch d=0,4 raus,mit der methode die du beschrieben hast, aber das buch sagt der abstand sei 0,13.
hast du es selbst gerechnet? dann hätt ich`s ja doch richtig und im buch ist en fehler. dann bräucht ich mir ja keine gedanken mehr machen^^
thx
mfg Mepp


jop habs selbst gerechnet :) da ich selbst fürs abi üben muss^^ am freitag wird nämlich schon mathe geschrieben. ich probiers morgen mal mit lotfußpunktmethode. falls was andres rauskommen sollte meld ich mich.

lg simba

Mepp

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442

Monday, January 18th 2010, 11:56pm

jo danke für die info,
ich schreib am mittwoch schon mathe. viel glück ;)
mfg mepp

simba

Großmeister

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443

Monday, January 18th 2010, 11:57pm

Quoted

Original von Mepp
jo danke für die info,
ich schreib am mittwoch schon mathe. viel glück ;)
mfg mepp

dir auch viel glück:)
isses auch deine letzte?

lg simba

Mepp

Intermediate

Date of registration: Mar 30th 2006

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444

Tuesday, January 19th 2010, 12:07am

danke, ne ich schreib am freitag noch erdkunde.
ich hab meine erste arbeit(bio) letzten mittwoch geschrieben. erdkunde wurde wegen nem unglücklichen zwischenfall von letzte woche montag auf diese woche freitag verschoben. sonst wär ich schon am mittwoch fertig...

simba

Großmeister

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445

Tuesday, January 19th 2010, 12:12am

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Original von Mepp
danke, ne ich schreib am freitag noch erdkunde.
ich hab meine erste arbeit(bio) letzten mittwoch geschrieben. erdkunde wurde wegen nem unglücklichen zwischenfall von letzte woche montag auf diese woche freitag verschoben. sonst wär ich schon am mittwoch fertig...


ich hatte erdkunde letzte woche mittwoch, chemie letzte woche freitag^^ dann sind wir ja gleichzeitig durch^^.

m45k

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446

Tuesday, January 19th 2010, 3:40pm

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Original von Mepp

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Original von simba

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Original von Mepp
hallo, stecke mitten in meinen abiturvorbereitungen und hab ein problem bei einer aufgabe. im buch steht zwar die lösung aber ich komm selbst immer auf eine andere.
hier mal die aufgabe:
es sind zwei ebenen gegeben: E:2x+y-3z=1 und F:4x+2y-6z=-1
man soll nun den abstand der ebenen berechnen.
ich hab mit einer rechnung ca. 0,4 raus. mit ner anderen rechnung hab ich 1,35 raus. das buch gibt mir als lösung aber 0,13 an. ich komm aber nicht auf diesen wert. wär nett wenn mir jmnd kurz helfen könnte. ansich ist die aufgabe ja nicht so schwierig...


erstmal E in Normalenform unwandeln, dann hessche normalenform und dann einen punkt aus F einsetzen und dann kommt raus: d=0,4


wie gesagt ich hab auch d=0,4 raus,mit der methode die du beschrieben hast, aber das buch sagt der abstand sei 0,13.
hast du es selbst gerechnet? dann hätt ich`s ja doch richtig und im buch ist en fehler. dann bräucht ich mir ja keine gedanken mehr machen^^
thx
mfg Mepp


ich korrigiere:
das richtige ergebnis ist 0,4, muss ein druckfehler sein.
bei mir ist das zwar schon etwas länger her, aber man sollte es wie folgt sehr einfach berechnen können:

nimm dir einen beliebigen punkt aus der ebene E (ich nehm jetzt mal (0,1,0) der einfachkeit halber)
und dann berechne den kürzesten abstand des punktes zur ebene F, da die ebenen parallel sein müssen, sonst wäre der geringste abstand ja 0.

rechnung:
x(x1,x2,x3) = (0,1,0)

abstand= |x1*a + x2*b + x3*c + d|/sqrt(a^2+b^2+c^3)
abstand= |2+1|/sqrt(16+4+36) = 0,40

ist meiner meinung nach viel unkomplizierter als mit der hesse normalenform.
Wir leben alle unter dem gleichen Himmel, aber wir haben nicht alle den gleichen Horizont.


This post has been edited 2 times, last edit by "m45k" (Jan 19th 2010, 5:36pm)


Nightwish

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447

Tuesday, January 19th 2010, 4:03pm

was aber eigenartig ist, ist das man mit der Hesse Normalform tatsächlich immer wieder auf 0,4 kommt

Habe jetzt auch festgestellt, dass die Lösung von m45k genau 1/3 der Lösung ist die jeder andere hier rausbekommt, also seine Lösung ist ja Wurzel (14) / 28 und die Lösung aller anderen ist 3*Wurzel (14) / 28

Wie das Zustande kommt ist mir allerdings rätselhaft, da man den Abstand nunmal so mit der Hessenormalform berechnet... sehr eigenartig ?(

Da die Hesseform bisher immer gepasst hat gehe ich jedoch von einem Druckfehler aus. Bei m45k siehts mir so aus als würde mit den Vorzeichen was nicht stimmen weil er einfach immer + geschrieben hat, die Ebene aber nicht die Form hat, dann kommt er nämlich über den dem Bruchstrich auf 1 und nicht auf 3 so wie der Rest von uns.

Meine Meinung nach also ein Vorzeichenfehler, denn bei der HNF muss auch dieses d immer negativ sein sonst ist die Anwendung nicht möglich

This post has been edited 2 times, last edit by "Nightwish" (Jan 19th 2010, 4:11pm)


m45k

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448

Tuesday, January 19th 2010, 5:31pm

ich hab mich verschrieben oben bzw. einen fehler gemacht.
mein lösungswegs ist aber definitiv der einfachere und richtig, was nightwish mit "immer plus" meint ist wohl fraglich.
Wir leben alle unter dem gleichen Himmel, aber wir haben nicht alle den gleichen Horizont.



Nightwish

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449

Tuesday, January 19th 2010, 6:49pm

das hier meine ich mit immer Plus: x1*a + x2*b + x3*c + d

das ist aber falsch, da die Form der Ebene +a+b-c+d ist, also müsste dein Weg wenn dann x1*a+x2*b-x3*c+d heißen.

Und das was du da hinschreibst ist ebn nichts anderes wie die Hessenormalform denn die hat genau die gleiche Form, nur muss der gesamte Ausdruck mit -1 multipliziert werden, damit der Ursprung im negativen Halbraum liegt.

so würde es dann richtig aussehen:

abstand= |-x1*a - x2*b + x3*c - d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)
abstand= |-2-1|/sqrt(16+4+36) = 0,40

ist aber gar nix anderes wie die Hessenormalform was du da machst auch wenn du es bestreitest und diesen "anderen Weg" als leichter ansiehst^^

simba

Großmeister

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450

Tuesday, January 19th 2010, 7:01pm

Quoted

Original von Nightwish
das hier meine ich mit immer Plus: x1*a + x2*b + x3*c + d

das ist aber falsch, da die Form der Ebene +a+b-c+d ist, also müsste dein Weg wenn dann x1*a+x2*b-x3*c+d heißen.

Und das was du da hinschreibst ist ebn nichts anderes wie die Hessenormalform denn die hat genau die gleiche Form, nur muss der gesamte Ausdruck mit -1 multipliziert werden, damit der Ursprung im negativen Halbraum liegt.

so würde es dann richtig aussehen:

abstand= |-x1*a - x2*b + x3*c - d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)
abstand= |-2-1|/sqrt(16+4+36) = 0,40

ist aber gar nix anderes wie die Hessenormalform was du da machst auch wenn du es bestreitest und diesen "anderen Weg" als leichter ansiehst^^


danke nightwish :kiss:

thems

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451

Tuesday, January 19th 2010, 9:10pm

Habe eine Frage:

Zwei widerstände mit R1=20W und R2=55W sind in reihe geschaltet. Spannung ist 150V. Wie groß sind beide Widerstände?

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452

Tuesday, January 19th 2010, 9:19pm

geht die arbeit an den wirderständen drauf oder wolltest du einfach Ohm schreiben statt watt?
Wie? Du kennst die Achse des Blöden nicht?


Shisha Laden > Alles Andere

FoRtUnE

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453

Tuesday, January 19th 2010, 9:39pm

P = U^2/R

somit ergibt sich für

R1=150^2/20=1125 Ohm
R2=150^2/55=409,09 Ohm

grüße
chris

sebbmeistOr

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454

Tuesday, January 19th 2010, 9:40pm

u1 + u2 = uges = i*r1+i*r2

uges/i = r1+r2

pges = uges * i

i = pges/uges

r1 + r2 = uges²/pges

p1 = 20watt = i²*r1
p2= 55 watt = i²*r2

20/55 = r1/r2

(20/55)*r2 + r2 = uges²/pges

r2 wäre dann 220 ohm
r1 wäre dann 80 ohm

ich denk so könnte das gehen :)


ps.: @ fortune ... bei deiner formel müsste über jedem widerstand die gleiche spannung abfallen, wenn mich nicht alles täuscht ist das aber nicht so - ausserdem sind meine werte schöner :D



gruß seb

This post has been edited 3 times, last edit by "sebbmeistOr" (Jan 19th 2010, 9:48pm)


thems

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455

Tuesday, January 19th 2010, 10:11pm

Quoted

Original von sebbmeistOr
u1 + u2 = uges = i*r1+i*r2

uges/i = r1+r2

pges = uges * i

i = pges/uges

r1 + r2 = uges²/pges

p1 = 20watt = i²*r1
p2= 55 watt = i²*r2

20/55 = r1/r2

(20/55)*r2 + r2 = uges²/pges

r2 wäre dann 220 ohm
r1 wäre dann 80 ohm

ich denk so könnte das gehen :)


ps.: @ fortune ... bei deiner formel müsste über jedem widerstand die gleiche spannung abfallen, wenn mich nicht alles täuscht ist das aber nicht so - ausserdem sind meine werte schöner :D



gruß seb


Danke für die Antwort. Ich wusste, nicht, wie ich das mit dem Spannungsabfall reinbekomme.

Nur woher kommt das I² plötzlich her, also p1 = 20watt = i²*r1?

Edit habs selbst U=r*i

This post has been edited 1 times, last edit by "thems" (Jan 19th 2010, 10:12pm)


m45k

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456

Tuesday, January 19th 2010, 10:19pm

Quoted

Original von simba

Quoted

Original von Nightwish
das hier meine ich mit immer Plus: x1*a + x2*b + x3*c + d

das ist aber falsch, da die Form der Ebene +a+b-c+d ist, also müsste dein Weg wenn dann x1*a+x2*b-x3*c+d heißen.

Und das was du da hinschreibst ist ebn nichts anderes wie die Hessenormalform denn die hat genau die gleiche Form, nur muss der gesamte Ausdruck mit -1 multipliziert werden, damit der Ursprung im negativen Halbraum liegt.

so würde es dann richtig aussehen:

abstand= |-x1*a - x2*b + x3*c - d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)
abstand= |-2-1|/sqrt(16+4+36) = 0,40

ist aber gar nix anderes wie die Hessenormalform was du da machst auch wenn du es bestreitest und diesen "anderen Weg" als leichter ansiehst^^


danke nightwish :kiss:



ich glaub ich bin hier echt im falschen film.

@nightwish
keine sorge, ich wusste genau was du mit "dauernd plus" gemeint hast, nur wollte ich es von dir hören, bevor ich dir sagen kann dass du schwachsinn erzählst.

Quoted

Original von Nightwish
das hier meine ich mit immer Plus: x1*a + x2*b + x3*c + d

das ist aber falsch, da die Form der Ebene +a+b-c+d ist, also müsste dein Weg wenn dann x1*a+x2*b-x3*c+d heißen.


das ist absoluter bullshit.
die formel lautet
x1*a + x2*b + x3*c + d

und
a=4
b=2
c=-6
d=1

und die "form" der ebene ist IMMER xa+yb+zc+d=0
nur sind die variablen a, b, c und d eben VARIABEL Oo

und da die aufgabenstellung nur verlang den abstand zwischen ebene E und ebene F zu errechnen ist es vollkommen egal, welche ebene dem ursprung näher liegt...
Wir leben alle unter dem gleichen Himmel, aber wir haben nicht alle den gleichen Horizont.



m45k

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457

Tuesday, January 19th 2010, 10:21pm

Quoted

Original von thems
Habe eine Frage:

Zwei widerstände mit R1=20W und R2=55W sind in reihe geschaltet. Spannung ist 150V. Wie groß sind beide Widerstände?


also R bezeichnet in der regel einen widerstand und dann heißt es nicht W sondern Ohm und dann ist die antwort auf deine frage 20 und 55 Ohm.

ansonsten hättest du wohl P1 und P2 schreiben sollen.

...

Bekannt:
Uges=150V
Pges= 75W
P1=20W
P2=55W

Pges=Uges*I
=> I=0,5A

P1=U1*I
=> U1=40V
=> U2=110V

R1=U1/I
R2=U2/I
=> R1=80Ohm
=> R2=220Ohm

find die rechnung um einiges übersichtlicher als die von sebbmeistOr.
Wir leben alle unter dem gleichen Himmel, aber wir haben nicht alle den gleichen Horizont.


This post has been edited 3 times, last edit by "m45k" (Jan 19th 2010, 10:36pm)


Nightwish

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458

Tuesday, January 19th 2010, 10:58pm

Quoted

Original von m45k

Quoted

Original von simba

Quoted

Original von Nightwish
das hier meine ich mit immer Plus: x1*a + x2*b + x3*c + d

das ist aber falsch, da die Form der Ebene +a+b-c+d ist, also müsste dein Weg wenn dann x1*a+x2*b-x3*c+d heißen.

Und das was du da hinschreibst ist ebn nichts anderes wie die Hessenormalform denn die hat genau die gleiche Form, nur muss der gesamte Ausdruck mit -1 multipliziert werden, damit der Ursprung im negativen Halbraum liegt.

so würde es dann richtig aussehen:

abstand= |-x1*a - x2*b + x3*c - d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)
abstand= |-2-1|/sqrt(16+4+36) = 0,40

ist aber gar nix anderes wie die Hessenormalform was du da machst auch wenn du es bestreitest und diesen "anderen Weg" als leichter ansiehst^^


danke nightwish :kiss:



ich glaub ich bin hier echt im falschen film.

@nightwish
keine sorge, ich wusste genau was du mit "dauernd plus" gemeint hast, nur wollte ich es von dir hören, bevor ich dir sagen kann dass du schwachsinn erzählst.

Quoted

Original von Nightwish
das hier meine ich mit immer Plus: x1*a + x2*b + x3*c + d

das ist aber falsch, da die Form der Ebene +a+b-c+d ist, also müsste dein Weg wenn dann x1*a+x2*b-x3*c+d heißen.


das ist absoluter bullshit.
die formel lautet
x1*a + x2*b + x3*c + d

und
a=4
b=2
c=-6
d=1

und die "form" der ebene ist IMMER xa+yb+zc+d=0
nur sind die variablen a, b, c und d eben VARIABEL Oo

und da die aufgabenstellung nur verlang den abstand zwischen ebene E und ebene F zu errechnen ist es vollkommen egal, welche ebene dem ursprung näher liegt...


schön dass du immer gleich so freundlich bist :rolleyes:

Da du eben nichts anderes getan hast wie die Hessenormalform hinzuschreiben aber denkst du tust etwas viel viel leichteres brauch ich nix zu zu sagen.

Und dann regst dich noch auf weil er sich bei mir bedankt...
du bist echt unglaublich...

thems

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459

Tuesday, January 19th 2010, 11:24pm

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This post has been edited 1 times, last edit by "thems" (May 28th 2011, 5:42pm)


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460

Wednesday, January 20th 2010, 1:24am

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Original von Nightwish
schön dass du immer gleich so freundlich bist :rolleyes:

Da du eben nichts anderes getan hast wie die Hessenormalform hinzuschreiben aber denkst du tust etwas viel viel leichteres brauch ich nix zu zu sagen.

Und dann regst dich noch auf weil er sich bei mir bedankt...
du bist echt unglaublich...


es ist einfach nicht das gleiche.
durch die rechnung von mir brauchst du keine hesse normalform bilden und es sind weniger rechenschritte notwendig.
wenn ich die aufgabe mit der hesse normalform löse, dann schaut das wie folgt aus:
E:2x+y-3z=1 und F:4x+2y-6z=-1

normalenvektor von F: N=(2|1|-3)
Länge von F: |N|=sqrt(2^2+1+3^3)=sqrt(14)
normierter normalenvektor von F: N0=(1/sqrt(14))*(2|1|-3)
F(norm.): (1/sqrt(14))*(2x+y-3z+0,5)=0
Punkt in E: P=(0|1|0)
d berechnen durch E in F(norm.): d=(1/sqrt(14))*(2*0+1-3*0+0,5)
=> d=1,5/sqrt(14)=0,4


und merkste was, oder is wieder "alles plus" ?
Wir leben alle unter dem gleichen Himmel, aber wir haben nicht alle den gleichen Horizont.