21 - Der Film - Die Logik

Ich denke die rechnen so: 33% pro tür. Zwei türen übrig: 100%
Eine Tür abziehen (da ists ja nicht drin): 100-33%=66%.
Ob das richtig ist, kA

die logik ist folgende: bei der ersten wahl hast du eine wahrscheinlich von 33%, richtig zu liegen. wenn jetzt eine andere tür geöffnet wird, hinter der das auto nicht ist, dann bleiben zwei türen übrig. wenn du bei deiner ersten wahl bleibst, beharrst du auf deiner 33% chance. wenn du die andere tür nimmst, dann wählst du neu, und zwar diesmal mit einer 50% wahrscheinlichkeit. im endeffekt ist es aber blödsinn, da es insgesamt pures glück ist.

Zitat

Der Moderator kann nur ein Tor öffnen, hinter dem sich der Gewinn nicht befindet. Er muss in der hier besprochenen Aufgabenstellung immer ein Tor wählen. Ein Kandidat, der sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt nur, wenn er auf Anhieb das richtige Tor trifft. Dies geschieht in einem Drittel der Fälle. Ein Kandidat, der immer wechselt, verliert in allen Fällen, in denen er ohne Wechsel gewonnen hätte, also einem Drittel der Fälle, und gewinnt folglich in zwei Dritteln der Fälle.

Quelle

mfG,
ak

Zitat

Original von hellrazah
die logik ist folgende: bei der ersten wahl hast du eine wahrscheinlich von 33%, richtig zu liegen. wenn jetzt eine andere tür geöffnet wird, hinter der das auto nicht ist, dann bleiben zwei türen übrig. wenn du bei deiner ersten wahl bleibst, beharrst du auf deiner 33% chance. wenn du die andere tür nimmst, dann wählst du neu, und zwar diesmal mit einer 50% wahrscheinlichkeit. im endeffekt ist es aber blödsinn, da es insgesamt pures glück ist.

Also bei uns im Physik Grundkurs hatten sie das probiert - und sind tatsächlich auf ein entsprechendes Ergebnis gekommen

ja sicher, die wahrscheinlichkeit betrachtend stimmt es ja auch. aber wenn ich vor 2 türen stehe und wählen muss, ABER vorher schon mit glück eine dritte tür ausschliessen konnte/musste, dann ists auf das gesamte spiel bezogen im endeffekt egal. man kann ja auch von anfang an richtig liegen. so oder so ist die chance eines treffers dann 50%, aber diese 50% chance hat man sich ja erst "verdient".

wenn du in der besagten quizzshow stehst ist es völlig egal ob du dich umentscheidest oder bei deiner ersten wahl bleibst.

Wenn man es aber mathematisch betrachtet ist es statistisch gesehen besser sich umzuentscheiden. Macht man dieses Spiel nämlich beliebig oft pendelt sich die wahrscheinlichkeit beim umentscheiden bei ca 50% und die wahrscheinlichkeit beim behalten auf ca 33% ein. Je öfter man dieses Experiment macht desto genauer kommt man an die genannte Wahrscheinlichkeit ran.

Mein kleiner Bruder hat über dieses Thema Facharbeit gemacht und damals auch ein kleines Programm geschrieben mit dem man das mathematisch beweisen konnte.

Erweitere die Geschichte auf 8 Tore. Hinter einem ist ein Auto, hinter den anderen der Zonk. Wahrscheinlichkeit liegt bei 1/8, dass man mit Tor 3 richtig liegt. Nun fallen alle Tore weg, bis auf Tor 3 und 4. Nun steht die Wahrscheinlichkeit immer noch bei 1/8 für Tor 3, da man durch die Wahl dieses Tores einen Rausfall verhindert hat - es also trotzdem eine Niete sein kann oder man nimmt Tor 4, welches ohne Zutun stehen blieb mit der Chance von 50 %.
Hat mir mein Astrolehrer im besoffenen Zustand auf Studienfahrt ne halbe Stunde lang versucht zu erklären.

Meiner Meinung anch Schwachsinn denn die 33% halten sich ja nicht wenn das eine Tor weggefallen is....die kommen ja aus der Entscheidung zwischen 3 Toren!

Zitat

Original von Pushead
Erweitere die Geschichte auf 8 Tore. Hinter einem ist ein Auto, hinter den anderen der Zonk. Wahrscheinlichkeit liegt bei 1/8, dass man mit Tor 3 richtig liegt. Nun fallen alle Tore weg, bis auf Tor 3 und 4. Nun steht die Wahrscheinlichkeit immer noch bei 1/8 für Tor 3, da man durch die Wahl dieses Tores einen Rausfall verhindert hat - es also trotzdem eine Niete sein kann oder man nimmt Tor 4, welches ohne Zutun stehen blieb mit der Chance von 50 %.
Hat mir mein Astrolehrer im besoffenen Zustand auf Studienfahrt ne halbe Stunde lang versucht zu erklären.

Wie kommst du auf die 50%? die Chance liegt doch bei 7/8 für Tor 4;
umso mehr Tore vorhanden sind (bzw. umso mehr später wegfallen) umso höher ist die prozentuale Chance bei einem Wechsel einen Treffer zu landen.

Zitat

Original von Mr. Zylinder

Wie kommst du auf die 50%? die Chance liegt doch bei 7/8 für Tor 4;
umso mehr Tore vorhanden sind (bzw. umso mehr später wegfallen) umso höher ist die prozentuale Chance bei einem Wechsel einen Treffer zu landen.

vollkommen korrekt!

noch ein beispiel für die die es vielleicht noch nicht begriffen haben:

nehmen wir an man hätte 100 kisten zur auswahl und entschiede sich für eins.
danach werden 98 andere kisten gezeigt die alles nieten sind also sind 2 noch übrig.
würde man dann wechseln, so erhöhe sich die chance auf ein gewinn um das 99fache!
also nix da mit 50% oder so;)

Also das hatten wir damals in der 8. Klasse mit Ziege und Auto gemacht.
Er hat recht, wenn er sagt du sollst wechseln, weil dann deine Chance steigt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit gleich zu Beginn ein leeres Tor zu erwischen? 66%. Also viel höher als gleich das Auto zu erwischen.

Irgendwann öffnet der Moderator oder wer auch immer ein leeres Tor und fragt dich ob du wechseln möchtest. Du nimmst an, weil gewinnt, wenn du am Anfang ein leeres Tor gewählt hast und dafür die die Wahrscheinlichkeit ja bei 66%.

Verstanden?

e: Wir haben das auch an einem PC Programm, das die Show simuliert getestet und das hat wunderbar geklappt.

Die, meiner Meinung nach, einfachste Erklärung gibt es hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Z…ie_.22Wechselstrategie.22

Zusätzlich zu einigen weiteren Erklärungen.

Zitat

Original von tekus
Also das hatten wir damals in der 8. Klasse mit Ziege und Auto gemacht.
Er hat recht, wenn er sagt du sollst wechseln, weil dann deine Chance steigt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit gleich zu Beginn ein leeres Tor zu erwischen? 66%. Also viel höher als gleich das Auto zu erwischen.

Irgendwann öffnet der Moderator oder wer auch immer ein leeres Tor und fragt dich ob du wechseln möchtest. Du nimmst an, weil gewinnt, wenn du am Anfang ein leeres Tor gewählt hast und dafür die die Wahrscheinlichkeit ja bei 66%.

Verstanden?

e: Wir haben das auch an einem PC Programm, das die Show simuliert getestet und das hat wunderbar geklappt.

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aber angenommen, du wählst eine tür und dann wird eine falsche gestrichen, dann kannst du dich umentscheiden, aber genauso kannst du dich erneut für die selbe tür entscheiden und hast dich somit für die selbe tür mit einer 1:1 chance entschieden, für die du dich in der ersten runde mit einer 1:2 chance entschieden hast. es hängt unter anderem davon ab, wie man den sachverhalt formulieren will. empirisch lässt sich bestimmt beweisen, dass es schlauer ist, seine meinung zu ändern, aber im endeffekt gibts für nichts eine garantie.

Zitat

Original von hellrazah

aber angenommen, du wählst eine tür und dann wird eine falsche gestrichen, dann kannst du dich umentscheiden, aber genauso kannst du dich erneut für die selbe tür entscheiden und hast dich somit für die selbe tür mit einer 1:1 chance entschieden, für die du dich in der ersten runde mit einer 1:2 chance entschieden hast. es hängt unter anderem davon ab, wie man den sachverhalt formulieren will. empirisch lässt sich bestimmt beweisen, dass es schlauer ist, seine meinung zu ändern, aber im endeffekt gibts für nichts eine garantie.

Mit dem Beitrag widersprichst du mir aber nicht:D
Bei 2 Türen hat man logischerweise eine 50% zu gewinnen. Aber da wir vorher noch die 2:1 Situation noch hatten, ist es mathematisch sinnvoller zu wechseln.
Eine Garantie zu gewinnen ist es gewiss nicht, aber wahrscheinlicher.

Das hat sich mir am Anfang auch nicht erschloßen, aber mit bisschen Nachdenken und Probieren kriegt man es raus.

ja schon klar. wollte auch keinen streit anfangen
wenn man das spiel als ganzes betrachtet, bei dem man sich durch 2 runden quälen muss, dann ist wechseln auf jeden fall top. aber wenn man die erste runde vergisst, dann steht man einfach vor 2 türen und wenn man "zufällig" die wählt, die man auch in runde 1 toll fand, dann ist das halt so. weisst wie ich meine?

Jep, versteh das schon.
Die meisten sind entweder viel zu nervös, um daran zu denken, oder kennen das einfach nicht

Mir interessiert viel mehr wie dieses Karten zählen funktioniert ?

Zitat

Original von EmO.GD
Mir interessiert viel mehr wie dieses Karten zählen funktioniert ?

Das kannst du auch im Internet nachschlagen, das System ist nicht schwer.