Frage zu Mathematik - HILFE BITTE!

    Hallo liebe Community.


    Am Freitag schreibe ich eine Mathematikarbeit und stehe vor einem Problem: Ich bin nicht mehr in der Lage, eine Aufgabe, von der ich mir sicher bin, dass diese gefragt werden wird, zu lösen.
    Es wäre echt super, wenn mir jemand eine Lösung zu der Aufgabe geben könnte:



    In einem Graphen ist eine fallende lineare Funktion eingezeichnet (Werte kann man sich (eigentlich) aussuchen). Gefragt ist nach dem Punkt auf der Graden, der verbunden mit der x-Achse und der y-Achse den maximalen Flächeninhalt des entstehenden Rechtecks bildet.


    Ich hoffe, die Aufgabe ist einigermaßen vorstellbar - wahrscheinlich auch nciht unbekannt.


    Ich hoffe sehr, dass mir geholfen werden kann.


    Danke im Voraus!!


    - cody

    Hi, das ganze ist recht simpel.


    als Beispiel die Funktion f(x)=-4/3x+3


    Der Flächeninhalt unter dem Graphen ist A=a*b
    a=f(x)
    b=x


    somit gilt: A=f(x)*x -> A=(-4/3x+3)*x=-4/3x^2+3x
    Das ist also dein gesuchter Flächeninhalt. Um das Maximum zu bestimmen bildest du f'(x)=-8/3x+3 und setzt das gleich null.
    -8/3x+3=0 --> x=9/8


    Dein gesuchter Punkt auf der Funktion ist also P(9/8; 3/2)


    Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet, hab gerade keinen GTR da


    lg und viel Glück bei der Arbeit

    2 Mal editiert, zuletzt von PeAzZe ()

    Hi,
    Danke erst einmal für die Antwort.


    Allerdings habe ich, wie ich leider eingestehen muss, einige Verständnisprobleme:


    Zitat

    Original von PeAzZe
    somit gilt: A=f(x)*x -> A=(-4/3x+3)*x=-4/3x^2+3x
    Das ist also dein gesuchter Flächeninhalt. Um das Maximum zu bestimmen bildest du f'(x)=-8/3x+3 und setzt das gleich null.
    -8/3x+3=0 --> x=9/8



    Einmal in Worten:
    Der Flächeninhalt ist gleich dem y-Achsenabschnitt multipliziert mit x (soweit klar). Eingestzt ergibt das [(-4/3)x+3] (auch klar). Aber warum ist das dann gleich -4/3x^2+3x? Woher kommen die "^2+3x" und wie kommt dieser Term überhaupt zu stande?
    Und woher kommt der Schnittpunkt y "3/2"? Wenn ich Dein x "9/8" in die Gleichung einsetze kommt da etwas anderes raus (dazu: Könntest Du vielleich bitte, bitte Klammern setzen ^^, Danke!).


    Hmm, leider habe ich mit dieser Aufgabe immer noch erhebliche Schwierigkeiten =( .


    Wäre nett, wenn Du, bzw natürlich auch bittttte Andere hier, noch einmal 5 Minuten aufbringen könntest, mir zu helfen :( .


    Danke :) .


    - cody

    argh...son scheiss,dass man nur mit parametern arbeiten kann...



    Hab nur nen Ansatz :(


    Also A= a*b= x*y


    f(x)=y= -x + c


    y eingesetzt in A also A= -x² + x*c


    mmh...hoffe das bringt voran ... weil man keine genauen werte hat ändert sich ja die größe mit x bzw. y !

    Einmal editiert, zuletzt von hustlin_cat ()

    A=(-4/3x+3)*x=-4/3x^2+3x
    Einfach ausgeklammert 8o
    Die Rechnung würde auch ohne das Ausklammern funktionieren, wäre aber etwas komplizierter.


    Und woher kommt der Schnittpunkt y "3/2"? Wenn ich Dein x "9/8" in die Gleichung einsetze kommt da etwas anderes raus (dazu: Könntest Du vielleich bitte, bitte Klammern setzen ^^, Danke!).


    f(9/8)=(-4/3)*(8/9)+3=(-36/24)+3 .. = 3/2


    Hier musst du unterscheiden: die Funktion des Flächeninhalts und die deiner Funktion

    2 Mal editiert, zuletzt von PeAzZe ()

    Ja integralrechnung is deshalb vllt doof , weil er ja ein Rechteck berechnen müsste...heisst er müsste das dreick oberhalb vom rechteck zusätzlich ausrechen ^^ ausserdem glaub ich er is 11 oder 10



    Ps : mathe Lk arbeit zu Integralrechnung 5 punkte ^^

    Zitat

    Original von KetchupBrötchen
    Wie wärs mit Integralrechnen ? *hrhr*
    Oder könnts ihr sowas noch nett ? Schreib morgen Nachschrift (einzigster) Mathe LK Klausur *kotz*


    Die ableitung oben ? Ehm, da komm ich auf f'(x)= 4/3


    Von f(x) ist die Ableitung klar f'(x)=4/3, aber man muss die Ableitung von der Funktion, die man für den Flächeninhalt aufgestellt hat, bilden.

    2 Mal editiert, zuletzt von PeAzZe ()

    Zitat

    Original von hustlin_cat
    Was wollt ihr denn mit ableiten ? XD



    Bei linearer Gleichung is die Steigung doch immer gleich ^^


    Ja *schulterzuck*


    Deren Ansatz hab ich immer noch net verstanden, werd ich auch heute nicht .. zu viele Vektoren schwirren umher ;)



    Infini immer 85 % richtig, Stochhastik 10 % richtig, so setzten sich 7 Pkt zusammen :D =(

    Gymnasialstuss halt :)


    Das hab ich ich in der Realschule auch gerechnet ohne Ableitungen.




    Also schwer is die Lösung sicher nicht, ihr denkt einfach zu kompliziert und umständlich... :D

    Zitat

    Original von hustlin_cat
    Was wollt ihr denn mit ableiten ? XD



    Bei linearer Gleichung is die Steigung doch immer gleich ^^


    ... Du hättest ruhig den gesamten Thread aufmerksam lesen können ...


    Um den maximalen Flächeninhalt unter der Funktion zu bestimmen muss man eine Funktion für eben diesen Flächeninhalt aufstellen, der sich aus A=f(x)*x ergibt - in diesem Fall kommt man hier auf eine Funktion 2ter Ordnung, und die Ableitung ist dann eine Funktion 1ter Ordnung, die man noch mit 0 gleichsetzten muss, um den Extremwert der Funktion des Flächeninhaltes zu bestimmen.


    /Unsere Ansätze sind ja zu 100% gleich, nur hast du vor der Bestimmung des Maximums aufgehört

    Einmal editiert, zuletzt von PeAzZe ()

    isses ja auch nich...die schwierigkeit is halt einfach nur , dass man es in abhängigkeit stellen muss (siehe mein vorschlag) ... naja , zum glück hab ich meine mathearbeit am dienstag schon gehabt :P

    nich bös gemeint... aber... weil du eine Funktion gegeben hast , die aus variable besteht muss deine lösung genauso variabel sein. Ich mein halt , dass da integrieren oder ableiten (da linear= steigung immer 1,2...n) gar nix bringt.


    deine funktion lautet doch A=a*b = xnull * ynull (sprich werte aus dem pkt. P)


    Auf der anderen seite haste die funktion... man weiss aber nich , wo sie die xachse schneidet , nur , dass sie negativ ist also


    y= - x + c


    wenn ich jezt den y wert aus der Funktion in die Formel des Finhalts einsetze bekomme ich : A = x * ( - x + c) = x² + xc heraus...


    also schliesse ich.. je größere Werte der x wert annimmt, desto größer der Finhalt...



    ich kann mich halt nur noch entsinnen , dass max inhalt bei x*x rauskam ...

    iCh weiß meine Lsg ergibt für mich auch keinen Sinn, aber so meinte es doch der andere vorhin, war kein allg lsg vorschlag.. er meinte doch nur dass man die funktion bauen muss und so .. ahc ich check das grad net durch muss mich mit andren zeugs beschäftigen, steh echt grad aufm schlauch, vlt weil ich einfach mich nicht konzentrieren, bzw die angabe richtig gelesen habe :D


    nicht böse sein ;)


    quote
    Um den maximalen Flächeninhalt unter der Funktion zu bestimmen muss man eine Funktion für eben diesen Flächeninhalt aufstellen, der sich aus A=f(x)*x ergibt - in diesem Fall kommt man hier auf eine Funktion 2ter Ordnung, und die Ableitung ist dann eine Funktion 1ter Ordnung, die man noch mit 0 gleichsetzten muss, um den Extremwert der Funktion des Flächeninhaltes zu bestimmen.


    Hab probiert das nachzuvollziehen nur mit variablen, hab wohl n paar vergessen ^^

    wenn ich jezt den y wert aus der Funktion in die Formel des Finhalts einsetze bekomme ich : A = x * ( - x + c) = x² + xc heraus...


    Du bekommst da nicht x² + xc sondern A= -x^2+xc heraus, aber das spielt im grunde keine Rolle.


    Und klar, je steiler die Funktion ansteigt, desto größer der Flächeninhalt.
    Trotzdem haben wir beide den gleichen Ansatz, du halt ohen Beispiel, ich mit ...
    Nur kannst du so NICHT den maximalen Flächeninhalt unter der Funktion f(x) ausrechnen, du musst noch den Extremwert bestimmen, sei es über f'(x) oder über was weiß ich was.

    Einmal editiert, zuletzt von PeAzZe ()


    Wie rechnet man sowas ohne Ableitungen ... ? 8o